贝博app-贝博app体育官网 国际 贝博app-约翰·纳什的一生回顾:无常命运中的美丽心灵

贝博app-约翰·纳什的一生回顾:无常命运中的美丽心灵

本文摘要:对很多人来说,数学家可能不在很远的地方。

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对很多人来说,数学家可能不在很远的地方。他们沉醉于那个由各种抽象化符号组成的世界,但可能离现实很远。以《美丽心灵》诺贝尔经济学奖获得者约翰纳什的经验为素材,讲述了患有精神分裂症的数学天才在恋人和理智的协助下逐渐恢复的感人故事。

但是电影是艺术的抽象化,偏向纳什博士和精神分裂症的斗争。那么,他归属数学家的一面又怎么样呢? 约翰纳什不世的数学天才这个人是天才。这就是纳什硕士导师给他写的推荐信,只有一句推荐信。

约翰纳什确实是个天才。中学时代,由于父母的反对,他开始在附近的大学为高等数学课答辩。

后来,他获得了卡内基理工大学(现在卡内基梅隆大学)的奖学金修了数学。意味着花了三年时间获得硕士学位。在找修博士课程的学校时,哈佛大学和普林斯顿大学都展开了橄榄枝。普林斯顿经常获得奖学金,纳什指出普林斯顿更重视他的才能。

哈佛大学的学术能力也很强,但士为亲友而死,纳什自由选择了普林斯顿。刚搬到普林斯顿的纳什,不是电影里说的那种随和的天才。无视,他是骄傲顽固的类型。他既不是学校毕业也不是恋人,比起追随前人的脚步,他更喜欢寻找数学世界。

吹巴赫曲的口哨,一个人能一夜完成数学,不知疲倦。但普林斯顿不仅仅是他是数学天才。

系主任列夫谢茨、纳什领导人塔克和福克斯教授在当时各个领域都是名列前茅的。有些与纳什同龄的学生是未来的数学家,比如盖尔和夏普。更有价值的是当时的本科生米尔诺,这位未来的菲尔茨奖获得者。

这些天才们聚集在一起,总是喜欢得到很高的评价,国际象棋和象棋这样的谜题对他们最有食欲吗? 有事总是在公共休息室一局一局地对局。正如电影中所说,纳什只不过是对局高手。实质上,纳什当时研究的博弈论被应用于以各种博弈论为研究对象的数学分支。

当时的博弈论依然处于追随阶段,高等研究所的冯诺伊曼当时是这个领域的领导者,对零和博弈论进行了充分理解的研究。零和博弈论是指所有对局者的利益综合为零,一方的利益必然意味着著一方的损失。但是现实生活中的博弈论并不那么简单,双赢和两败俱伤。

以当时的美苏世界大战为例,如果把对方的损失完全看作我方的收益,双方的拟合战略是先发制人仅次于对方的压制,当然是不现实的。由于这样的局限性,零和博弈论的研究得到了充分的理解,但在应用中没有什么价值。那个学术界眼前一亮的纳什平衡,当纳什在1950年公布对不合作博弈论的研究时,博弈论学界的眼前一黑。他证明,即使退出所有对局者的收益总和为零的假设(全称零和假设),每个博弈论都不存在平衡点。

在均衡点上,对所有对局者来说,改变自己的战略可以带来任何好处。也就是说,各对局者的策略是现在的拟合策略。这样的平衡点后来被称为纳什平衡。

如果所有的对局者都是理性的,最后的博弈论结果一定在某个均衡点上。这就是均衡点的重要性。告诉博弈论的平衡点等于告诉博弈论的结局。

另外,由于消除了零和假说,纳什平衡的适用范围远远比零和博弈论更为普遍。以此为题材,在导师塔克的指导下,纳什完成了博士论文。但是,这时纳什的研究兴趣早就转变成了纯粹的数学领域。他甚至在完成博士论文之前,就开始对代数几何学高度抽象化的数学领域感兴趣,进行了开拓性的研究。

与博弈论不同,代数几何在今天已经成为数学的主流,但在实际生活中却很少应用。在数学家眼里,代数几何一般被分类为纯数学,博弈论是应用于数学的一员。

数学在很多领域都有最重要的应用,但你可能会惊讶于近代数学家不特别重视应用,关注数学本身的智力美感。英国数学家哈代在他的《一个数学家的辩解》上写道,依赖于实践中的标准,我的数学生涯价值为零。

除了数学以外,我的一生都很向往。像纳什这样有才能的数学家无法想象像电影一样只关注博弈论。纳什变成代数几何的理由之一是担心关于博弈论的研究可能在数学系中不能被接受为毕业论文。纳什变成代数几何的另一个理由可能更容易理解。

纳什平衡打破了冯诺伊曼的零和博弈论研究,但冯诺伊曼也在普林斯顿,所以应该不参加纳什的论文答辩。纳什指出这种状态可能对他有利。实质上纳什一直在和冯诺伊曼讨论纳什平衡理论,但冯诺伊曼并不怎么感兴趣。只不过是另一个不动点定理。

这是他的评价。所以纳什指出冯诺伊曼没有意识到纳什平衡的重要性,很可能会给他的论文答辩带来困难。尽管数学家研究最纯粹的理论,他们有时不得不面对那个复杂的现实。

幸好纳什的博士论文答辩还很成功,意味着他从入学开始花了一年半的时间获得了普林斯顿的数学博士学位。这是任何时代都很高的速度。多亏了他的这篇论文,当时的美国世界大战智囊团公司在他毕业后马上邀请了麾下。

因为他们指出纳什对不合作博弈论的研究有可能在世界大战中工作。在兰德公司工作了一年后,1951年回到学术界,在麻省理工学院的数学系工作。这时,他在普林斯顿公开发表了代数几何的研究作为论文《实代数流形》。

MIT :事业和恋爱从1951年到1959年春天,纳什在麻省理工大学工作的这几年可以说是他在数学研究中最有价值的几年。他解决了黎曼流形在欧几里得空间中的等距映射问题,该问题与广义相对论有着有趣的关系,属于微分几何学的另一个高度抽象的纯数学领域范畴。这个问题和很多纯粹的数学题一样,因为很难理解所以没有被大众理解,但当时是非常重要的进展。

这也是纳什在纯数学中的下一个贡献。后来在1956年,他开始研究一些微分方程的相关问题。这时,他那种不喜欢读论文而一个人研究的性格并没有折磨他。

他当时披萨大学的乔治也在研究这个问题,不知道已经有了一定的进展。实质上,他和乔治在各自独立的国家解决了这个问题。纳什的答案更精彩,但乔治首先解决了这个问题。

这种因自己的幼稚而被别人抢先的经历,可能给纳什带来了一定的心理后遗症。在麻省理工学院期间,纳什遇到了艾丽西娅,1957年两人结婚了。1959年春天,艾丽西娅出生了。

那时的纳什30出头,在学术界有一定的地位,也有亲切的家庭。一切看起来都这么幸福。几个月后,谁想起纳什之后意味着陷入了精神分裂症的深渊? 精神分裂的虐待据纳什说,他从在艾丽西娅分娩的头几个月开始就经常出现病态的思考,并不是像电影里说的那样在搬到普林斯顿之前就经常出现幻视。

最先发现这个的可能是他的数学同事。当时纳什声称有了新主意,期待着解决问题的雷曼庞加莱。雷曼庞加莱是解析数论最重要的核心问题,无论谁解决这个问题,都会得到数学界无上的荣耀。但是当他的同事和他讨论他的新点时,太害怕找到他的主意了,无法推测。

后来纳什没有报告他的新想法,但这个报告已经失去了思考的光泽。他的同事开始当真了,其中一定有什么问题。更好的病态症状相继出现。纳什开始指出他是最重要的政治家,有个秘密团体在跟踪他。

这是典型的受害妄想症状。情况大幅度好转,1959年4月艾丽西娅不得不把纳什送到精神病院。

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为什么当时工作成功,家人幸福的纳什没有突然得精神分裂症? 是因为我妻子没有准备好生育吗? 数学是年轻人的游戏。正是害怕自己的数学,才会随着年龄的增长逐渐耗尽吗? 和乔治竞争的经验给他带来了压力吗? 还是父母遗传造成的? 关于精神分裂症还不太了解,所以不能准确地提问。但是,在精神疾病面前,即使是拥有最合理的心,研究最抽象理论的数学家,也有和普通人一样薄弱的地方。纳什深受他的病之苦。

他经常开始产生感情反应(但不像电影里的幻视)。请住院化疗,出院后逃到欧洲,美国化疗,再婚,胰岛素休克疗法,更好的药物化疗,出院。从1970年开始接受了长时间不住院的化疗,住在前妻家。

这十年间,经常出现几个月的精神状态时期。这个时期,纳什做了有意义的研究。但是,很快,他陷入了病态,他的名字也从数学世界消失了。

但是他的理论没有消失。他与精神分裂症作斗争时,来自经济学界、博弈论学界的学者们根据纳什平衡,发展各自的理论,将其应用于实践,从股票市场到拍卖交易。他的理论用别的方法记录着他的存在。回归理性经过了漫长的岁月,奇迹再次发生了。

纳什的精神分裂症像冰雪融化一样,一点点减轻了。他开始理智地拒绝接受那些疾病,依然出现很多感情反应,慢慢开始长时间的生活和研究,甚至学会了用在电脑上。80年代后期,他开始利用电子邮件和其他数学家交流。

这些数学家见到了纳什。然后他的数学思维完全恢复了,开始了有意义的数学研究。

这些数学家告诉大家纳什从精神分裂症的深渊回来了。一部分是这些数学家的希望,纳什开始新被学术界否定。

林恩的荣誉持续着,其中分量最轻的是1994年的诺贝尔经济学奖,获奖的原因是纳什平衡。随着这个诺贝尔奖,他作为学者可以重新拾起科学研究。尽管年纪尚大,他仍期待着像过去一样取得有价值的成果。

他和艾丽西娅也在2001年再婚了。尽管失去了几十年的宝贵岁月,对现在的纳什来说,能安静的生活和研究,也许是如下的喜悦。

有时不得不说现实比电影更有意义。《美丽心灵》只是纳什一生不切实际的辛酸,但纳什本人的经验更令人感动。

纳什无向往的一生于2015年5月24日与妻子一起落幕。但是,这颗美丽的心所经历的故事,依然会流传下去吧。

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